INTRODUÇÃO À TEORIA DOS CONJUNTOS
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Teoria dos conjuntos é o ramo da matemática que estuda coleções de elementos. Embora qualquer tipo de elemento possa ser reunido em um conjunto, essa teoria é aplicada na maioria das vezes a elementos que são relevantes para a matemática.
A linguagem da teoria dos conjuntos pode ser usada nas definições de quase todos os elementos matemáticos. A ideia de conjunto era um conceito primitivo e auto explicativo que de acordo com a teoria não necessita de definição.
Uma forma de representar um conjunto é pela enumeração de seus elementos que é denominada "forma de listagem". Poderia-se representar o mesmo conjunto por uma determinada propriedade de seus elementos, sendo x, por exemplo, um número qualquer do conjunto Z.

Conceitos básicos

Teoria dos conjuntos começa com uma fundamental relação binária entre um objeto o e um conjunto A. Se o é um membro (ou elemento) de A, nós escrevemos o ∈ A. Uma vez que conjuntos são objetos, a relação de pertinência também pode relacionar conjuntos.

Uma relação binária derivada entre dois conjuntos é a relação subconjunto, também chamada 'está contido'. Se todos os elementos do conjunto A também são elementos do conjunto B, então A é um subconjunto de B, denotado por A ⊆ B. Por exemplo, {1,2} é um subconjunto de {1,2,3} , mas {1,4} não é. A partir desta definição, é óbvio que um conjunto é um subconjunto de si mesmo; nos casos em que se deseja evitar isso, o termo subconjunto próprio é definido para excluir esta possibilidade.

Assim como a aritmética caracteriza operações binárias sobre números, teoria dos conjuntos caracteriza operações binárias sobre conjuntos. O (A):

  • União dos conjuntos A e B, denotada por A ∪ B, é o conjunto de todos os objetos que são membros de A, ou B, ou ambos. A união de {1, 2, 3} e {2, 3, 4} é o conjunto {1, 2, 3, 4}.
  • Interseção dos conjuntos A e B, denotada por A ∩ B, é o conjunto de todos os objetos que são membros de ambos A e B. A interseção de {1, 2, 3} e {2, 3, 4} é o conjunto {2, 3}.
  • Diferença de conjuntos de U e A, denotada por U \ A é o conjunto de todos os membros de U que não são membros de A. A diferença de conjuntos {1,2,3} \ {2,3,4} é {1}, enquanto a diferença de conjuntos {2,3,4} \ {1,2,3} é {4}. Quando A é um subconjunto de U, a diferença de conjuntos U \ A é também chamada de complemento de A em U. Neste caso, se a escolha de U é clara a partir do contexto, a notação Ac é algumas vezes usada no lugar de U \ A, particularmente se U é um conjunto universo como no estudo de diagramas de Venn.
  • Diferença simétrica dos conjuntos A e B é o conjunto de todos os objetos que são membros de exatamente um de A e B (elementos que estão em um dos conjuntos, mas não em ambos). Por exemplo, para os conjuntos {1,2,3} e {2,3,4}, o conjunto diferença simétrica é {1,4}. É o conjunto diferença da união e da interseção,, (A ∪ B) \ (A ∩ B).
  • Produto cartesiano de A e B, denotada por A × B, é o conjunto cujos membros são todos os possíveis pares ordenados (a,b) onde a é um membro de A e b é um membro de B.
  • Conjunto das partes de um conjunto A é o conjunto cujos membros são todos os possíveis subconjuntos de A. Por exemplo, o conjunto das partes de {1, 2} é { {}, {1}, {2}, {1,2} }.

Alguns conjuntos básicos de importância central são o conjunto vazio (o único conjunto que não contém elementos), o conjunto de números naturais, e o conjunto de números reais.

A notação x na teoria dos conjuntos representa "para todo e qualquer". Ex.: Dois conjuntos A e B são iguais se e somente se x (x ∈ A ↔ x ∈ B) para todo e qualquer x contido em ambos os conjuntos (A=B).

 Conjuntos Numérico

 
   A noção de conjuntos numéricos é bastante simples e fundamental na Matemática. A partir dos conceitos sobre conjuntos podemos expressar todos os conceitos matemáticos. A ideia de conjuntos numéricos segue uma ordem de acordo com a história da Matemática. Ou seja, à medida que a Matemática avançou, foi necessário a criação de novos conceitos e, com isso, foram surgindo vários conjuntos de números, como sendo: Trata-se de qualquer conjunto cujos elementos são números, entre eles, o Conjunto dos Números Naturais - N = {0,1,2,3,4,5,6, ...}; o Conjunto dos Números Inteiros - Z = {... -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4, ...}, (sendo que N c Z); o Conjunto dos Números Racionais - Q = { 2/3,-3/7,0,001,0,75,3 etc}, (sendo que N C Z C Q); o Conjunto dos Números Irracionais - IR = { raiz de 2 = 1,412135..., raiz de 3 = 1,7320508...}.
 


 


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