Equação do 2º Grau
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Equação do 2º grau

 

Denomina-se equação do 2º grau , toda equação da forma ax² + bx + c = 0, em que a, b e c são números reais e a  0.


Exemplos:

 

  • 2x² + 2x – 40 = 0 é uma equação do 2º grau na incógnita x, em que a = 2, b = 2 e c = - 40.
  • x² - 7x + 10 = 0 é uma equação do 2º grau na incógnita x, em que a = 1, b = - 7 e c = 10.
  • 5y² - 7y + 2 = 0 é uma equação do 2 grau na incógnita y, em que a = 5, b = - 7 e c = 2.
  • x² - 25 = 0 é uma equação do 2º grau na incógnita x, em que a = 1, b = 0 e c = -25.
  • 6x² - 9x = 0 é uma equação do 2º grau na incógnita x, em que a = 6, b = - 9 e c = 0.

 

Nas equações do 2º grau com uma incógnita, os números reais a, b e c são chamados coeficientes da equação. Assim, se a equação for na incógnita x:

  • a será sempre o coeficiente do termo x²;
  • b será sempre o coeficiente do termo x;
  • c será o coeficiente sem a variável ou o termo independente de x.

 

 

Equação completa e equação incompleta

 

Pela definição, devemos ter sempre a  0. Entretanto, podemos ter b = 0 ou c = 0. Assim:

 

  • Quando  b  0 e c  0, a equação do 2º grau se diz completa.

 

Exemplos:

  • 5x² - 8x + 3 = 0 é uma equação completa (a = 5, b = - 8 e c = 3).
  • y² + 12y + 20 = 0 é uma equação completa (a = 1, b = 12 e c = 20).

 

  • Quando b = 0 ou c = 0 ou b = c = 0, a equação do 2º grau se diz incompleta.

 

Exemplos:

  • x² - 81 = 0 é uma equação incompleta (a = 1, b = 0 e c = - 81).
  • 10t² + 2t = 0 é uma equação incompleta (a = 10, b = 2 e c = 0).
  • 5y² = 0 é uma equação incompleta (a = 5, b = 0 e c = 0)

 

 

Forma reduzida da Equação do 2º Grau 

 

A forma ax2 + bx + c = 0, é chamada de forma normal ou forma reduzida de uma equação do 2º grau.



Exemplos:


Dada a equação 5x2 – 9x + 8 = 2 – x2, escrevê-la na forma normal.

 

5x2 – 9x + 8 = 2 – x2         à      equação dada.

5x2 – 9x + 8 – 2 + x2 = 0      à       aplicando o princípio aditivo.

5x2 + x2 – 9x + 8 – 2 = 0      à       agrupando os termos semelhantes.

6x2 – 9x + 6 = 0           à     forma normal da equação.

 

 

  • Qual é a forma normal da equação (2x + 3)2 = 10 – (x + 4)(x – 2) ?

(2x + 3)2 = 10 – (x + 4)(x - 2)           à    equação dada.

(2x + 3)(2x + 3) = 10 – (x + 4)(x – 2)

(4x2 + 12x + 9) = 10 – (x2 + 2x - 8)    à    efetuando as operações possíveis.

4x2 + 12x + 9 = 10 – x2 – 2x + 8          à    eliminando os parênteses.

4x2 + x2 + 12x + 2x + 9 – 10 – 8 = 0         à     agrupando os termos semelhantes.

5x2 + 14x – 9 = 0                   à         forma reduzida da equação.

 


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